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存在一张永远都能中奖的彩票吗?
发表时间:2019-09-15

存在一张永远都能中奖的彩票吗?






 

 

经过多年的研究,哥本哈根大学的数学家终于解开了一个长达半个世纪之久的谜题。在很长一段时间里,这个谜题都已经被人遗忘,直到一位丹麦的数学家在听说了这个谜题之后,决定迎面挑战,将解开这个谜题当成自己梦想……

1。

1930年,英国数学家弗兰克·拉姆齐(Frank Ramsey)发现完全的无序和不规则并不存在。简单地说,拉姆齐定理说的是在一个有6个人参加的聚会上,至少存在3个人相互认识(每个人都认识另外两个人)或相互不认识(每个人都不认识另外两个人)。

1969年,另一位英国数学家Adrian R.D。 Mathias开始研究拉姆齐定理,他想知道拉姆齐所发现的现象是否存在一个无穷大的版本,这是一个集合论领域的理论难题,这个领域涉及到数学中的无穷大问题。

这个问题可以用一种彩票来类比:有一张特殊的、无穷的彩票,这张彩票有无穷行数字,每行都有无穷多个数字,而且它们遵循一条规则,那就是任意不同的两行不能拥有无穷多个相同的数字。由于彩票中含有的行数太多,因此根本无法进行编号。开奖时,彩票的主办方会抽取无穷多个数字,如果彩票上的某一行与抽取的数字有无穷多个相同的数字,那么这张彩票就中奖了。

那么问题是,这张彩票是否每次都能中奖?

2。

在上世纪70到90年代,这个问题一直成谜,世界各地的集合论家都曾试图尽力解决它。而故事的主角,哥本哈根大学的数学科学系副教授Asger Dag Törnquist初次接触到这个问题时是在2002年,当时他正在加州大学洛杉矶分校(UCLA)攻读博士。

他说:“从20世纪90年代开始,这一领域的研究就处于停滞状态,因为没有人在解决这个问题上取得任何进展。我被它迷住了,因为这是一个古老的问题,涉及到我们对数学中的无穷大的理解……解开这个谜团也成了我的一个梦想,尽管当时我并不知道要如何去完成别人几十年来都无法解决的事。”

 

追溯Mathias的研究,他指出拉姆齐理论和一种被他称为“MAD族”的数学概念之间存在着深刻的关联,但他无法证明这种关联的存在。而一个MAD族就像是这样一张总能以一种独特的、无限的方式中奖的彩票。

Mathias所追问的数学问题是,是否我们已知的秩序和结构的存在,会阻止MAD族的存在——也就是说阻止了一张永远能中奖的彩票的存在。

3。

2011年,一直希望解决Mathia问题的Törnquist来到了哥本哈根大学的数学科学系工作,这标志着一个新的开始。在这里,他与博士后研究员David Schrittesser开始逐步接近问题的解。

Törnquist介绍说:“2014年,我决定从零开始重新思考这个问题,于是找到了一个全新的解决方法。除了最初的谜题,Mathias还提出了这个谜题的一个‘婴儿’版。这两个问题都没有得到解决。我设法解决了婴儿版,然后将其写成了一篇论文。”

论文一经发出,就受到了世界各地的许多数学家的回应。它的突然出现重新点燃了数学家们对这一领域的研究热情。其他数学家开始在这篇文章的基础上展开研究,为这个难题拼凑出越来越完整的图像。

当Törnquist与Schrittesser在写一篇论文,旨在解决这个谜题中的另一个小问题时,他们突然意识到,可能他们离解开整个谜题的答案已经比想象中还要更近了。从那以后,事情进展得非常快,在几周之后,便找到了最终答案。

4。

Törnquist和Schrittesser在《美国国家科学院院刊》(PNAS)上发表了他们的结果,他们发现:完全的重合度并不存在,也就是说不存在一张永远都能中奖的彩票。

他们发现,彩票号码会以一种无法确定中奖者的方式聚集在一起,而这正是Mathias猜测了到却苦于无法证明的事。而Törnquist和Schrittesser结果证实了,如果彩票号码中没有特定的模式和规律,就不可能组装出这样一张彩票。正因如此,就不会存在这样一张总是能在Mathias设置的彩票游戏中中奖的彩票。

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